Hace algún tiempo leí en la prensa un artículo que hacía mención a un estudio que relacionaba la producción de percebe con los kilómetros de costa de cada plan de explotación en Galicia. El informe consideraba que todo eran “kilómetros de costa“, incluso las playas o las costas rocosas interiores de las rías, donde no se dan percebes ni aunque los planten. De ahí que las conclusiones fueron, cuando menos, "cuestionables": zonas clásicas “percebeiras” aparecían situadas en la mitad de la tabla, mientras otras mediocres ocupaban los primeros puestos de este disparatado ranking de eficiencia productiva. Pero hay otro error de más difícil solución, y es que, aún suponiendo que sólo se considerasen las zonas rocosas y expuestas al oleaje… ¿cómo se podría medir su longitud? Pensemos que hay grietas, peñascos, recovecos, islotes… y para complicarlo más todavía, la marea está contínuamente variando de nivel, alterando de nuevo todas las mediciones. Simplificar, usando mapas del litoral o cartas marinas, sería muy arriesgado, pues el error que se arrastra no es nada despreciable: 50 metros lineales de costa pueden resultar ser muchos más de 100 metros reales, medidos "in situ" para un nivel mareal determinado.

Planteamiento de la cuestión

Si cogemos un folio y lo observamos detenidamente a “ojo desnudo”, nos parecerá prácticamente liso. Pero si lo miramos con una lupa veremos hebras entrelazadas. Y a través de un microscopio ya aparece una intricada maraña tridimensional. Es decir, el aspecto del objeto varía en función de la escala que consideremos, como todo. Bueno, casi todo.

Con el perfil de la costa rocosa ocurre algo muy curioso: siempre aparece sinuosa, cualquiera que sea la escala que consideremos. Si habéis volado alguna vez a lo largo de la costa os habréis fijado en el tortuoso trazado que separa mar y tierra. Cuando el avión está aterrizando podemos ver que, aunque estamos más cerca, lo que se ve sigue siendo igual de intrincado. Una vez en tierra firme, desde un promontorio, contemplas la rompiente de las olas y... todo continúa retorcido. Y aún cuando bajes a las mismas rocas, verás que el perfil sigue siendo más o menos igual de enrevesado que cuando volabas a 10.000 metros de altura. Su aspecto apenas ha variado a pesar de haber modificado muchísimo la escala inicial.

La matemática euclídea clásica no es capaz de resolver de manera aceptable este problema de medidas en semejante caos... ¿Caos?... Eureka! Puede que la rama de las matemáticas que estudia los sistemas dinámicos y la teoría del caos sea la más apropiada para definir el perfil de la costa. Esto fue lo que pensó Bernard Sapoval, aplicando la geometría fractal al problema que planteamos. Este científico elaboró un modelo por ordenador que, basado en los fractales, desarrolla modelos de evolución y formación de costas realmente asombrosos. Evidentemente, los resultados hemos de tomarlos con ciertas reservas, ya que estamos ante una aproximación matemática a un fenómeno natural mucho más complejo. En cualquier caso, el modelo está considerado como el que más se ajusta a la descripción del perfil de las costas, según Physical Review Letters (vía New Scientist).

Benoit Mandelbrot, el Conjunto M, y Arthur C. Clarke

Curiosamente, el mismísimo Benoit Mandelbrot se hizo una pregunta idéntica a la que planteamos: ¿cuánto mide la costa de Bretaña?. Decía que “todo depende de aquello que desechamos en la medición, porque al ir contando cada vez con más precisión, debemos añadir el contorno de bahías, rocas, granos de arena, y así hasta niveles subatómicos. Esto nos va a ocurrir en toda medición, y como no tenemos a mano la costa de Bretaña, podríamos experimentar con cualquier cosa. Conforme más rugoso sea el objeto, más rápidamente crece la estimación de su longitud. Las líneas son objetos de dimensión euclídea 1, pero, salvo que sean perfectas, tendrán una dimensión fractal mayor que 1, e incluso algunas pueden llegar a 2. Se ha estimado la dimensión fractal de la costa de Bretaña en 1,2. Es, por tanto, más fractal que una circunferencia, pero menos fractal que otras curvas, como la definida por el propio Benoit Mandelbrot..

En la novela de Arthur C. Clarke titulada en España “El espectro del Titanic” (The Ghost from the Grand Banks), se explica de forma muy amena e intuitiva el Conjunto M y la geometría fractal. Por el contrario, las descripciones que pude leer en internet son realmente abstrusas, al menos para mi, así que intentaré publicar un post tal como lo cuenta Clarke. En internet, hay miles de webs dedicadas al mundo de lo fractal, e incluso programas de ordenador freeware que permiten generar fractales en casa. Y a partir de ahí, ya depende de la capacidad de adicción de cada uno, por que la verdad es que se trata de un tema que engancha mucho.


La costa fractal: En la web de Bernard Sapoval hay mucha más información y videos muy interesantes generados con sus modelos. Aquí teneis un ejemplo (pulsar el triangulito de "play" en la esquina inferior izquierda: